常微分方程式と解析力学

問題の背景や研究の動機を大切にしながら、常微分方程式の基礎定理から始めて、解析力学とハミルトン力学系への入門を解説した。 1．微分方程式入門 1.1 ニュートン力学と微分方程式 1.2 ベクトル場と相空間 1.3 局所解の存在定理 1.4 大域解 1.5 第1積分 1.6 線形微分方程式 1.7 定数係数線形微分方程式 2．微分方程式の定義する流れ 2.1 解の初期値に関する従属性定理と力学系 2.2 応用 2.3 解の安定性と漸近挙動 2.4 ポアンカレ写像と離散力学系 2.5 ポアンカレの再帰定理 3．ユークリッド空間上の古典力学 3.1 はじめに 3.2 変分法 3.3 ニュートン力学のラグランジュ形式と変分原理 3.4 ハミルトン系 3.5 正準変換 3.6 ハミルトン系の流れと積分不変式 3.7 微小振動 3.8 系の対称性と第1積分 3.9 正準変換の母関数表示 3.10 ハミルトン系の求積 4．多様体上の古典力学 4.1 多様体 4.2 接バンドル上のラグランジュ系 4.3 余接バンドル上のハミルトン系 4.4 シンプレティック多様体上のハミルトン系 4.5 ダルブーの定理の証明 5．可積分系とその摂動 5.1 可換なベクトル場とその流れ 5.2 ポアソン括弧式 5.3 完全積分可能系 5.4 アーノルドーヨストの定理の証明 5.5 可積分系の摂動 5.6 バーコフ標準形 5.7 ツイスト写像と不動点定理 5.8 コルモゴロフーアーノルドーモーザー理論 問題の解答 練習問題解答 参考文献 索引