ビジュアル リーマン予想入門　〜グラフで解き明かす素数とゼータ関数の関係〜

未だに解決されないリーマン予想。その正体を理解するのは簡単ではなさそうです。そこで、本書は、「目で見てわかる」ようにカラーの図やグラフを多く掲載し、素数や素数定理、ゼータ関数、リーマン予想を順を追って丁寧に見ていきます。「見る」ことによって、何がわかっていてこれから考えないといけないことは何であるのかが鮮明になります。さらに、「リーマンスペクトル」という最新の考え方もご紹介します。実はこのリーマンスペクトルから素数を再構成することができ、リーマン予想と素数が強い関係にあることも実感できるのです。 はじめに Part I 素数の不思議な性質 第1章　素数の性質 第2章　素数を数えよう Part II ゼータ関数 第3章　ゼータ関数登場 第4章　バーゼル問題ーζ(2) の値ー Part III imaginaryな世界へようこそ 第5章　複素数乗とは 第6章　正則関数の零点とポール 第7章　解析接続とは Part IV ゼータの兄弟ーガンマ関数ー 第8章　ガンマ関数 第9章　ガンマ関数の性質 Part V 1 + 2 + 3 + ・ ・ ・ = - 1/12 第10章　ゼータ関数の解析接続 第11章　ゼータ関数の整数での値ー特殊値ー 第12章　オイラー，ラマヌジャンによる不思議な方法 Part VI 太陽と月の美しい関係 第13章　un beau rapport-オイラーによる美しい関係ー 第14章　関数等式の証明 Part VII リーマン予想 第15章　ゼータ関数の零点とリーマン予想 第16章　リーマン予想と同値な命題 Part VIII 素数で輝く 第17章　素数階段を表す 第18章　素数定理 第19章　素数で輝く