圏論の道案内　〜矢印でえがく数学の世界〜

圏論は最近人気がある数学の分野の1つで、その考え方はプログラミング、人工知能、物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に、圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き、同じようなものとして見立てていくか、その過程をじっくり味わってみてください。自ずと、圏論とはそういうことだったのか、とお分かりいただけるはずです。 第1章　道案内の前に 第2章　圏 1圏の定義1：対象と射、域と余域 2圏の定義2：合成 3圏の定義3：結合律 4圏の定義4：恒等射 5圏の定義：完全版 6圏の例1：前順序、半順序、全順序 7圏の例2：モノイドと群 8圏の例3：集合圏 9圏の例4：モノイドの圏 第3章　関手 1関手の定義 2関手の例1：順序を保つ写像、反変関手・双対圏 3関手の例2：hom 関手 4関手の例3：モノイド準同型(1) 5関手の例4：モノイド準同型(2) 6関手の例5：モノイド準同型(3) 7関手の例6：線型表現(1) 8関手の例7：線型表現(2) 発展　9関手の例8：ホモロジー、ブラウワーの不動点定理 第4章　自然変換 1自然変換の定義1 2自然変換の定義2 3自然変換の例1：前順序集合に関する例 4自然変換の例2：hom 関手間の自然変換 5自然変換の例3：米田の補題 6自然変換の例4：単位系の変換 発展　7自然変換の例5：絡作用素、ユニタリ同値、フーリエ変換 第3章・第4章のまとめ 第5章　普遍性 1終対象と始対象 2積と余積 3積関手 4線型代数の土壌 5極限と余極限の例 6射圏、そして一般射圏 7極限、余極限の定義 第6章　冪：プログラムの本質 1冪 2CCC 第7章　圏論的集合論 1トポス（topos） 2圏論的集合論 第8章　随伴 1積と冪との間の関係 2随伴 第9章　モナド 1随伴からモナドへ 2モナドの定義 3モナドから随伴へ 4計算効果とモナドとHaskell 第10章　道案内の後に 参考文献 索引 著者プロフィール