非線型数学（新数学講座）

自然現象の解明に不可欠な非線型問題のいくつかの基礎的側面を，主として常微分方程式に例をとりながら簡潔明快に解説。〔内容〕基礎概念／不動点定理／写像度／変分的方法／分岐理論／KdV方程式と発展方程式／他 1.　基礎概念 　1.1　連続写像 　1.2　汎関数 　1.3　フレッシュ微分 　1.4　ガトー微分 　1.5　フレッシュ微分とガトー微分との関係 　1.6　多重線型作用素と高階微分 　1.7　テイラーの公式と合成写像の微分 2.　不動点定理 　2.1　縮小写像の原理 　2.2　ブラウアーの不動点定理 　2.3　角谷の反例 　2.4　シャウダーの不動点定理 　2.5　諸結果 　2.6　応用．常微分方程式の解の存在定理 　2.7　応用．常微分方程式の解の存在定理(つづき) 　2.8　応用．交流回路(周期解の存在) 　2.9　応用．楕円型方程式の解の存在 　2.10　応用．不変部分空間の存在 3.　写像度 　3.1　写像度 　3.2　サードの補題 　3.3　写像度の定義 　3.4　写像度の積分表示 　3.5　写像度の性質 　3.6　ルレイ・シャウダーの写像度 　3.7　ルレイ・シャウダー写像度の性質 　3.8　写像のインデックス 　3.9　応用．常微分方程式の境界値問題 4.　変分的方法 　4.1　古典変分法(直接的方法) 　4.2　極値の存在 　4.3　パレー・スメイル条件 　4.4　峠の補題 　4.5　等周問題とその一般化 　4.6　応用．常微分方程式の周期解の存在 　4.7　応用．非線型楕円型方程式の境界値問題 　4.8　応用．弦の非線型振動(周期解の存在) 5.　分岐理論 　5.1　古典的陰関数の定理 　5.2　解の分岐 　5.3　リャプーノフ・シュミットの方法 　5.4　分岐解の存在 　5.5　定理38.1の証明 　5.6　応用．常微分方程式に対する非線型固有値問題 　5.7　応用．常微分方程式の周期解 　5.8　応用．楕円型方程式の境界値問題 6.　KdV方程式の発展方程式 　6.1　KdV方程式 　6.2　非線型発展方程式の初期値問題 　6.3　応用．KdV方程式の初期値問題 7.　付　録 　7.1　関数解析の基礎的事柄 　7.2　ソボレフ空間 　7.3　第2章(9.8)式の証明 　7.4　Δu ＋λf(u)＝0の非自明解の不存在 8.　問題の解答 9.　参考書 10.　索　引