ユークリッド空間上の フーリエ解析I

20世紀後半に成立した，実関数論の方法による調和解析の理論を解説。〔内容〕緩増加超関数とFourier変換／種々の関数のFourier変換／特異積分作用素の＜i＞L＜/i＞＜sup＞p＜/sup＞理論／＜i＞H＜/i＞＜sup＞p＜/sup＞空間の汎最大関数理論／BMO／複素補間／実補間／他 1.　緩増加超関数とFourier変換 1.1　Fourier級数 1.2　急減少$C^{￥infty}$級関数とFourier変換 1.3　緩増加超関数の定義 1.4　緩増加超関数の演算と台 1.5　パラメータに依存する試験関数と緩増加超関数 1.6　緩増加超関数に対するたたみ込みとFourier変換 2.　種々の関数のFourier変換 2.1　$L^p(￥mathbb {R}^n)$の関数のFourier変換 2.2　$-n$次斉次関数のFourier変換 2.3　$0$次斉次関数のFourier変換 2.4　$-￥lambda $次斉次関数$(0＜￥lambda ＜n)$のFourier変換 2.5　Fourier変換の具体例 2.6　付記 3.　特異積分作用素の$L^p$理論 3.1　はじめに 3.2　実関数論からの準備 3.3　特異積分の$L^p$理論 3.4　最大特異積分 3.5　合成積型の特異積分作用素 3.6　合成積型の特異積分作用素の各点表示 3.7　$L^p$におけるFourier乗子定理 3.8　付記 4.　$H^p$空間の汎最大関数理論 4.1　はじめに 4.2　汎最大関数 4.3　$H^p$空間 4.5　$H^p (0＜p＜1)$$の双対空間 4.6　$H^p$のFourier乗子定理 4.7　付記 5.　$BMO$ 5.1　$BMO$の定義 5.2　John-Nirenbergの定理 5.3　Str￥"ombergの定理 5.4　シャープ最大関数 5.5　$H^1$と$BMO$の間の双対性 5.6　$BMO$における特異積分 5.7　付記 6.　$H^p$と$BMO$のLittlewood-Paley理論 6.1　規格化された関数の重ね合わせ 6.2　緩増加超関数のLittlewood-Paley分解 6.3　$H^p$と$BMO$に関するLittlewood-Paley不等式 6.4　$S(f)$と$￥mu _f$を用いた$H^p$と$BMO$の特徴付け 6.5　$g(f)$と$￥nu _f$を用いた$H^p$と$BMO$の特徴付け 6.6　付記 7.　複素補間 7.1　序 7.2　$L^{p} (0＜p￥le ￥infty)$の複素補間 7.3　$L^{p} (0＜p＜￥infty)$と$BMO$の複素補間 7.4　$H^{p} (0＜p＜￥infty)$の複素補間 7.5　$H^{p} (0＜p＜￥infty)$と$BMO$の複素補間 7.6　$H^{p} (0＜p＜￥infty)$と$L^{￥infty }$の複素補間 7.7　付記 8.　実補間 8.1　関数の再配列と平均関数 8.2　Lorentzノルム 8.3　劣加法的作用素の補間定理 8.4　多重劣加法的作用素の補間定理 8.5　多重線形形式の補間定理 8.6　実補間法の一般論について 8.7　付記 A.　$H^p$とLipschitz空間の或る特徴付け A.1　径最大関数による$H^p$の特徴付け A.2　Lipschitz空間の特徴付け B.　調和関数と劣調和関数 B.1　調和関数 B.2　劣調和関数の定義 B.3　劣調和関数の性質 B.4　対数劣調和関数 B.5　平面領域上の劣調和関数