集合と位相空間

現代数学の基礎としての集合と位相空間について予備知識を前提とせずに初歩から解説。一般化へ進むさいには重要な概念の説明や定義を言い換えや繰り返しによって丁寧に記述した。一般論の有用性を伝えるため少し発展した内容にも触れた 1.集　合 　1.1　集　合 　　　　集合の定義と例／種々の演算／演算の間の関係 　1.2　写像と関係 　　　　写像とその性質／直積と写像のグラフ／添え字付けられた集合族／同値関係と商集合 　1.3　濃　度 　　　　濃度の定義／濃度の比較／可算集合／連続の濃度と非可算集合／濃度の演算と連続体仮説 　1.4　整列集合とツォルンの補題 　　　　順序関係／整列集合／ツォルンの補題／順序数／応用 　1.5　章末問題 2.位相空間 　2.1　ユークリッド空間と距離空間 　　　　ユークリッド空間／ユークリッド空間の点集合の性質／距離空間 　2.2　位相と位相空間 　　　　位相空間／開集合系の基と近傍系／位相空間の部分集合 　2.3　連続写像と誘導位相 　　　　連続写像／相対位相と部分空間／直積位相と直積空間／商位相と商空間／誘導位相 　2.4　位相空間の種々の性質1 　　　　ハウスドルフ空間／正則空間と正規空間／可分空間／分離公理と連続関数／位相空間と距離付け可能性／位相的性質と相対位相，積位相 　2.5　位相空間の種々の性質2 　　　　連結性／コンパクト性／コンパクト空間の性質 　2.6　距離空間 　　　　距離空間の位相／距離空間の完備性／距離空間の位相的性質 　2.7　章末問題 3.集合と位相空間（発展編） 　3.1　写像空間と関数空間 　　　　写像空間とコンパクト開位相／関数空間／関数空間の性質 　3.2　ユークリッド空間から派生する位相空間 　　　　ユークリッド空間のいろいろな部分空間／射影空間／行列の空間／無限次元の空間の例と帰納的極限／p進整数と射影的極限／等長変換群と同相群／群の作用による商空間／ベール空間 　3.3　章末問題 4.章末問題略解 5.参考文献 6.索　引