微分幾何

微分幾何を数理科学の諸分野に応用し，あるいは応用する中から新しい数理の発見を志す初学者を対象に，例題と演習・解答を添えて理論構築の過程を丁寧に解説した。〔内容〕曲線・曲面の幾何学／曲面のリーマン幾何学／多様体上の微分積分 1.　曲線・曲面の幾何学 　1.1　ベクトルの内積と外積 　1.2　平面および空間の曲線 　1.3　空間の曲面 2.　曲面のリーマン幾何学 　2.1　一般曲面 　2.2　リーマン幾何学 　2.3　テンソル場 　2.4　接続と曲率 　2.5　平行移動と測地線 　2.6　ガウス・ボンネの定理 3.　多様体上の微分積分 　3.1　ベクトル場と諸演算 　3.2　微分形式とその諸演算 　3.3　複体とド・ラームの定理 4.　付　　録 　4.1　陰関数定理 　4.2　解の存在と一意性に関する定理 　4.3　1の分割の存在について 5.　問題・章末問題の解答 6.　あとがき 7.　索　　引