数学原論

数学は1つであるーー線形代数と微積分を柱に，集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう．代数・幾何・解析が有機的に結合，交差し，数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する，「21世紀の『数学原論』」． はじめに この本の使い方 第1章　圏と関手 第2章　環と加群 第3章　ガロワ理論 第4章　ホモロジー 第5章　微分形式 第6章　複素解析 第7章　層 第8章　曲面と多様体 第9章　リーマン面 第10章　楕円曲線 おわりにーーブルバキ『数学原論』について 【詳細目次】 はじめに この本の使い方 第1章 圏と関手 1.1 ファイバー積 1.2 圏 1.3 関手 1.4 圏の同値 1.5 表現可能関手 1.6 随伴関手 1.7 逆極限 第2章 環と加群 2.1 可換単系と可換群 2.2 環と加群 2.3 イデアルと商環 2.4 自由加群と多項式環 2.5 体と整域 2.6 ユークリッド整域 2.7 単因子論 2.8 ピタゴラス素数 第3章 ガロワ理論 3.1 体と拡大次数 3.2 ガロワ拡大 3.3 群と作用 3.4 基本定理 3.5 円分体 第4章 ホモロジー 4.1 最大値の定理 4.2 位相空間と連続写像 4.3 へびの図式 4.4 複体 4.5 ホモロジー群 4.6 ホモトピー 4.7 局所性 4.8 空間を見わける 第5章 微分形式 5.1 微分形式 5.2 積分 5.3 グリーンの定理 5.4 ホモロジーの線形近似 5.5 ホモロジーと積分 5.6 回転指数 第6章 複素解析 6.1 正則関数 6.2 零点と極 6.3 零点と回転指数 6.4 代数学の基本定理 第7章 層 7.1 前層と順像 7.2 層 7.3 はりあわせ 7.4 平方根 第8章 曲面と多様体 8.1 多様体と C∞〔斜体Cに上付き無限記号〕写像 8.2 コンパクト 8.3 ホモロジー 8.4 層の構成 8.5 向きと基本類 8.6 微分形式と積分 8.7 トーラス 第9章 リーマン面 9.1 リーマン面と正則写像 9.2 分岐指数 9.3 次数と因子 9.4 複素トーラス 9.5 平方根のリーマン面 9.6 種数と積分 9.7 対数関数 第10章 楕円曲線 10.1 加群の長さ 10.2 環の有限射 10.3 素イデアル分解 10.4 加法 10.5 同形 10.6 局所座標系 10.7 ホモロジー 10.8 楕円積分 10.9 楕円関数 10.10 有理形関数 10.11 モジュラー曲線 おわりにーーブルバキ『数学原論』について Éléments de Mathématique SAITO Takeshi