リーマンと代数関数論

19世紀数学の中核に位置する代数関数論．さまざまな数学者たちが，どのように交わり，また，どのような思考の変遷を経てこの偉大なる理論が形成され，新たな道が拓かれていったのか．リーマンを軸に，論文と史実から読み解かれた数学の世界へ，精密で巧みな文章が読者を誘う． まえがき 第1章　代数関数とは何かーーオイラーの関数概念とその変容 　1　関数概念を振り返って 　2　関数の世界と曲線の世界 　3　ディリクレとコーシーの関数概念 第2章　カナリアのように歌うーーリーマンの「面」の発見 　1　修行時代 　2　ベルリンの数学者たち 　3　学位論文まで 　4　コーシーの複素関数論 　5　リーマン面のアイデアを語る 　6　マジョーレ湖畔で終焉を迎える 第3章　楕円関数論のはじまりーー楕円積分の等分と変換に関するアーベルの理論 　I　楕円関数論の二つの起源ーー萌芽の発見と虚数乗法論への道 　　1　楕円関数論の二つの流れーー変換理論と等分理論 　　2　ファニャノの楕円積分論 　　3　変換理論の諸相 　　4　楕円関数の等分に関するアーベルの理論 　II　クレルレの手紙 　　1　ペテルブルグとゲッチンゲンからの手紙 　　2　ヤコビの言葉とルジャンドルの言葉 　　3　ルジャンドルの所見 　　4　ベルリンへの招待 　III　アーベルとルジャンドルの往復書簡より 　　1　ルジャンドルからアーベルへ（1828年10月25日） 　　2　アーベルからルジャンドルへ（1828年11月25日） 　　3　ルジャンドルからアーベルへ（1829年1月16日） 第4章　アーベル関数の理論ーーヤコビの逆問題の探究 　I　「パリの論文」からアーベル関数論へ 　　1　代数的微分式の積分 　　2　アーベルの加法定理 　　3　加法定理と微分方程式 　　4　超楕円積分とヤコビ関数 　　5　ヴァイエルシュトラスとヤコビの逆問題 　　6　リーマンのアーベル関数論 　　7　複素多様体と多変数関数論との別れ 　II　アーベル積分の等分と変換に関するヤコビとエルミートの理論 　　1　歴史的概観 　　2　楕円積分と楕円関数 　　3　アーベル積分とアーベル関数 　　4　アーベルの加法定理 　　5　ヤコビの逆問題 　　6　2変数4重周期関数 　　7　ヤコビの逆問題とリーマン面 　　8　超楕円積分の等分と変換 　　9　隠された領域ーー数論とアーベル積分論 第5章　多変数代数関数論の夢ーーリーマンを越えて 　1　ガウスの『アリトメチカ研究』とヒルベルトの第12問題 　2　岡潔の遺稿「リーマンの定理」と多変数代数関数論の夢 あとがき 参考文献 数学者人名表 索引 Bernhard Riemann and the Theory of Algebraic Functions: The Junction of Modern Mathematics in Western Europe Masahito TAKASE