代数入門

前半では文字式の持つ基本的性質を述べ、さらに方程式にも触れる中で複素数を導入し、代数学の基本定理までを解説する。後半は、群、体、環という基本的な代数系を扱う。群については置換群を中心に、体については方程式の解法と関連させ、環については可換環に限定して多項式環を中心に、具体例を交えて解説する。 　まえがき 　学習の手引き 第1章　記号の使用 　§1.1　文字と式 　　(a)　文字式 　　(b)　方程式 　§1.2　集合 　まとめ 　練習問題 第2章　数 　§2.1　整数 　　(a)　自然数と整数 　　(b)　素数と素因数分解 　　(c)　素因数分解 　　(d)　合同式と孫子の剰余定理 　§2.2　有理数 　　(a)　分数 　　(b)　小数 　§2.3　実数 　　(a)　無理数の発見 　　(b)　実数 　　(c)　連分数展開 　　(d)　指数と対数 　まとめ 　練習問題 第3章　多項式と方程式 　§3.1　多項式 　　(a)　1変数多項式 　　(b)　多変数多項式 　§3.2　2項定理，多項定理 　　(a)　2項定理 　　(b)　多項定理 　　(c)　多項式の微分 　§3.3　1変数多項式の割り算とユークリッドの互除法 　　(a)　1変数多項式の割り算 　　(b)　ユークリッドの互除法 　§3.4　方程式と根 　　(a)　方程式と根 　　(b)　組立除法 　　(c)　根の個数 　　(d)　整数係数の方程式 　§3.5　有理関数 　　(a)　部分分数展開 　　(b)　ラグランジュの補間公式とオイラーの恒等式 　まとめ 　練習問題 第4章　複素数 　§4.1　複素数 　　(a)　虚数 　　(b)　複素平面 　§4.2　複素数と方程式 　　(a)　複素数のn乗根 　　(b)　代数学の基本定理 　まとめ 　練習問題 第5章　集合と写像 　§5.1　集合と写像 　　(a)　写像 　　(b)　順列と組合せ 　　(c)　濃度 　§5.2　対称群 　　(a)　置換と群 　　(b)　巡回置換，互換 　　(c)　対称式と交代式 　まとめ 　練習問題 第6章　方程式と体 　§6.1　3次方程式 　　(a)　カルダノの公式 　　(b)　一般の3次方程式 　§6.2　4次方程式 　§6.3　方程式の根と体の拡大 　　(a)　体 　　(b)　ベクトル空間 　　(c)　1の累乗根と円分多項式 　　(d)　アーベルの定理1 　　(e)　アーベルの定理2 　§6.4　ガロア群 　　(a)　体の同型写像とガロア群 　　(b)　ガロアが考えたこと 　§6.5　連立1次方程式 　まとめ 　練習問題 第7章　可換環 　§7.1　可換環と体 　　(a)　可換環 　　(b)　1変数多項式環 　　(c)　剰余環と体の拡大 　　(d)　有限体 　§7.2　イデアルと準同型 　　(a)　準同型 　　(b)　素イデアル，極大イデアル 　§7.3　ネター環 　まとめ 　練習問題 付録　数とはなにか 　§A.1　体 　§A.2　完備化 　§A.3　p進体 　現代数学への展望 　参考書 　問解答 　演習問題解答 　索　引