複素関数

複素関数論は美しく、かつ理工学の諸分野で使われる強力な道具である。本書は、基礎事項から始め、一次変換、等角写像、リーマン面、積分定理、定積分への応用、解析接続など理論の骨格を解説する。章末題に加え本文の証明を読み随所に配された例題や問題を解くことで、複素関数論の妙味を実感しながら応用力が身につく。 　理工系数学の学び方 　まえがき 1 複素数 　1-1 複素数の初等演算 　1-2 複素平面 　1-3 無限遠点と点集合 　1-4 複素数列と極限 　1-5l 1次変換 　第1章 演習問題 2 復素関数と正則性 　2-1 連続性と微分 　2-2 正則関数とコーシーーリーマンの関係式 　2-3 等角写像 　2-4 関数項級数と一様収束 　第2章 演習問題 3 初等関数とリーマン面 　3-1 代数関数 　3-2 初等超越関数 　3-3 多価関数とリーマン面 　第3章 演習問題 4 復素関数の積分 　4-1 復素関数の線積分 　4-2 2次元グリーンの公式の復素形式 　4-3 コーシーの積分定理 　4-4 コーシーの積分公式とその応用 　4-5 テイラー展開とその応用 　第4章 演習問題 5 有理型関数とローラン展開 　5-1 ローラン展開 　5-2 留数の定理 　5-3 部分分数展開と無限乗積展開 　第5章 演習問題 6 実定積分計算への応用 　6-1 一般的準備 　6-2 有理型関数の積分 　6-3 多価関数の積分 　第6章 演習問題 7 解析接続とその応用 　7-1 解析関数 　7-2 解析接続の方法 　第7章 演習問題 8 復素関数特論 　8-1 リーマンの写像定理 　8-2 調和関数 　8-3 ガンマ(Γ)関数とベータ(Β)関数 　8-4 リーマンのゼータ(ζ)関数 　8-5 鞍部点法と漸近展開 　第8章 演習問題 　さらに勉強するために 　問および演習問題解答 　索引