例解 物理数学演習

線形代数、微分方程式、ベクトル解析、フーリエ解析など物理学で必須の分野から、実際に使われる計算を含む問題を精選し、全問に解答を付した。法則や公式を要約した「解説」、計算力を養う「例題」、理解が深まる「問題」をこなすことで、確かな力が身につく。学びはじめに最適な演習シリーズの新装版。 物理を学ぶ人のために はじめに 1　基本的な知識 1-1　初等関数 1-2　複素数 〔ワンポイント〕複素数の極形式 1-3　偏微分 〔ワンポイント〕全微分 【コーヒーブレイク】行列式の他の定義 2　ベクトルと行列 2-1　ベクトル 〔ワンポイント〕自由ベクトルと束縛ベクトル 〔ワンポイント〕単位ベクトル 2-2　スカラー積とベクトル積 2-3　行列 〔ワンポイント〕行列の積 2-4　行列式 2-5　連立1次方程式を解く 2-6　行列の固有値と行列の対角化 2-7　座標変換とベクトル，テンソル 〔ワンポイント〕テンソルの縮約 3　常微分方程式 3-1　常微分方程式と1階微分方程式 〔ワンポイント〕変数分離形 3-2　2階微分方程式 3-3　定数係数の2階線形微分方程式 〔ワンポイント〕初期値問題 【コーヒーブレイク】現代解析学の父 3-4　振動 3-5　連成振動 【コーヒーブレイク】ランダウの記号 4　ベクトルの微分とベクトル微分演算子 4-1　ベクトルの微分 〔ワンポイント〕空間曲線 4-2　2次元（平面）極座標 〔ワンポイント〕3次元極座標 4-3　運動座標系 4-4　ベクトル場とベクトル演算子 〔ワンポイント〕渦なしの場と発散のない場 4-5　公式と応用 【コーヒーブレイク】現代数学の王様 5　多重積分，線積分，面積分と積分定理 5-1　多重積分 5-2　線積分と面積分 5-3　平面におけるグリーンの定理 〔ワンポイント〕平面におけるグリーンの定理と他の積分定理 5-4　ガウスの定理 5-5　ストークスの定理 〔ワンポイント〕1周積分の記号 【コーヒーブレイク】フーリエ 6　フーリエ級数とフーリエ積分 6-1　フーリエ級数 6-2　フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数 〔ワンポイント〕フーリエ級数の収束性 6-3　フーリエ積分 6-4　ディラックのデルタ関数 【コーヒーブレイク】関数を超える！ 7　偏微分方程式 7-1　偏微分方程式 〔ワンポイント〕重ね合わせの原理 7-2　1次元波動方程式 〔ワンポイント〕楽器の音色 7-3　1次元熱伝導方程式 〔ワンポイント〕初期条件 7-4　2次元波動方程式 7-5　ラプラス方程式とポアソン方程式 【コーヒーブレイク】場，農業，体 問題解答 索引